2019年4月29日，暮春四月，细雨纷飞，虽然空气还透着一丝寒意，江苏省乡村骨干教师“自觉教育”培育站全体成员齐聚一堂来到绿树成荫、生机盎然的常州市武进区湖塘实验中学，开展为期一天的集中研修活动，为我们课题组全体成员提供了很好的学习机会。本次活动由培育站学员苏红芬老师主持。

       活动分为教学展示、讲座研讨以及专家引领三个环节第一环节：课堂展示 薛家中学刘跃：《正切》

本节课是介绍锐角三角函数的第一节课，内容是《正切》，通过实际生活中的例子引入正切的定义，然后利用正切解决问题。在教学过程中，我关注了以下几个问题：

1. 正切的发现过程。定义不能由教师直接给出，然后对着定义直接练习，让学生陷入题海之中。数学学习要求学生知道知识的来源，了解知识的“前世今生，未来前途”，这样学生才能有兴趣学，对知识的掌握才能系统，所以我从生活例子出发，让正切在现实生活中找到生长的土壤，并能依靠生活中鲜活的土壤对数学知识的理解有帮助。这样，便使得三角函数有落脚点，激发了学生的求知欲——正切是什么，怎样来描述“倾斜程度”。

2. 定义的发生。在一层层递进引入的基础上，学生在脑海里建立了边与角的联系，几何画板的运用，使学生能够更加直观的感受角度的变化影响着直角边的比的变化。由相似得出角不变，再由角固定得到对边与邻边的比确定，这个过程体现了由特殊到一般，锐角与两条直角边的比值的一一对应的关系。从而让学生体会到函数关系，并直观感受自变量和函数值的变化关系，帮助学生深挖定义。

3. 例题的选取有代表性和典型性。题目的设计体现了层层递进，有梯度。解题策略主要有三个途径：定义的直接运用、角度的转化、构造直角三角形.由易到难，一层层突破，使学生掌握解题方法。 本节课定义的得出和运用过程渗透了数形结合、函数思想、由特殊到一般、化归、方程思想等学生常用的思想方法，对提升学生学科核心素养有着积极的促进作用。

   学员评议： 刘跃老师的《正切》一课从学生熟悉的楼梯的陡峭程度开始谈起，整节课气氛融洽，教学组织有序，板书清晰工整，例题内容丰富，讲解、思考、总结相结合。给我感受深刻的有以下两点： 1.问题设计层层递进。问题设计问题是思维的起点，是学生主动探索的动力。不管是概念得出前的问题串还是例题的设计，刘老师都精心设计，引导学生思考，从生活情境引到数学知识，从直角三角形到一般三角形再到网格中构造三角形，这些问题的选择，不仅有助于写生对本节课知识的理解和运用，还渗透函数的思想方法，让学生在问题解决的过程中能力得到提高。 2.教学课件设计精巧。刘老师用手机操作几何画板上课给我留下了深刻的印象。刘老师通过几何画板，动态展示了锐角或边变化的时候正切值的变化，让学生直观感受到当锐角确定时，正切值也随之确定。手机操作，让老师的活动空间不再局限在讲台上。 （常州市湖塘实验中学 薛燕）

薛家中学时红：《正切》

本节课我将课堂教学分成三个环节：自觉思考，自觉体悟，自觉内化。自觉思考环节，我以柬埔寨吴哥窟的天堂阶梯和东坡公园的广济桥台阶引入，比较其陡峭程度。再给出三个抽象台阶，要求学生从边的角度比较其陡峭程度，从而引出相似三角形对应线段成比例。带着这个探究进入“自觉体悟”。学生归纳出正切的定义，和互为余角的正切积为1的结论。我再提示学生找到注意点。第三环节的“自觉内化”就以三到典型例题及配套变式问题深化知识点，引导学生掌握解决问题的方法。 结合潘校和同行给我的建议，回顾这节课的三个环节，我反思如下：1.在课前候课环节，可以先带领同学回顾一下直角三角形中边与边，角与角的关系，同时明确“对边，邻边，互余角”的概念，从而为本节课探究的边与角之间的关系做铺垫。2.课堂第一环节的引入，可以使用长城等贴近学生生活的台阶例子，再以工程图中常出现的对台阶的标注方法（标注对边，邻边）引出学生对数据和差积商的探究，从而过渡到用比值来表示锐角的正切，自然流畅。3.锐角大小与比值大小关系的探究不明显，弱化了本节课的重点，需要改正。4.典型例题的讲解中还要加入直角坐标系背景的题目，使典型例题系统化。5.特殊角的正切值既然探究出来了，就按照角度从小到大，对应正切值写好。表格的形式，学生一看也能清晰明了地发现主题：角度越大，比值越大；角度学校，比值越小。

　本次公开课的磨练，提醒着我要对教材要深入研究，对习题的选择还不够深入，要多做题多思考。感谢大家对我的指导。我会继续努力的！ 学员评议： 正切是一节比较难上的章节起始课，时红老师从“吴哥窟的天堂阶梯”与“常州东坡公园广济桥台阶”哪一个更陡引入，让学生较有兴趣的展开思考，从而感受到台阶的倾斜程度与倾斜角有关，与竖直高、水平宽的比值有关。把实际问题转化成数学问题，转化为研究直角三角形中边与角的关系，从而引出正切的定义。在教学中，时老师从学生出发，以教引学，让学生充分参与课堂，包括正切概念的得出，都是在学生探究的过程中归纳得到。她还十分注重渗透数形结合、转化、建模等数学思想方法。在每一块版块内容结束后，都能及时小结，让学生自主归纳总结方法，使学生的学习能力得到充分发展。 （常州市西夏墅中学 俞琴贤） 时红老师的展示课《正切》首先从古代东方斯大奇迹之一的莫哥窟出发，通过展示柬埔寨的莫哥窟，引起了学生对“陡”的感受，激发了学生的兴趣，为接下来的正切做好了铺垫。之后通过将现实生活中的台阶抽象成三角形并让学生判断陡峭程度，充分体现了数学来源于生活。在讲解正切的概念时，教师耐心的带领学生书写其符号语言，起到了很好的示范作用。时老师在习题的选择方面十分用心，有直接求正切值的类型，有需要进行转化的类型，有在网格中求正切值的类型，题目覆盖十分全面，层层递进。 （常州市东青实验学校 卢彬彬） 时红老师课引入很美，采用吴哥窟的台阶，对比东坡公园的广济桥，引导学生感知台阶的陡峭，吸引了学生的眼球，也抓住了学生的注意力，顺利过渡到本节课。时老师语言优美、精炼，教学严谨，设计了很好的问题串，突出重点，化解难点，同时她重在关注学生的悟，在每一个环节处，都会让学生去总结归纳，整节课学生思维活跃，积极思考，激励学生主动地学习，较好的体现了学生的主体性，充分体现了时老师扎实的基本功，也可看出她课前的充足准备！ （武进区坂上初级中学 吴秀兰）

金坛区华罗庚实验学校谢丽：《反比例函数的图像与性质》

学员评议： 今天下午华罗庚实验中学的谢丽老师为我们带来了一节《反比例函数的图像与性质》的精彩示范课，谢丽老师从回顾反比例函数的概念和基本表达形式出发，从学生已有的学习经验着手，用类比一次函数、正比函数的图像与性质的内容引导学生学习反比例函数的图像特征和性质。学生通过经历猜想-操作-验证自觉生成反比例函数的对称性、增减性等重要性质。在探究的过程中始终引导学生关注式、数、形三者之间的联系，让学生深刻的感受到数缺形时少直观，形缺数时难入微。谢丽老师的设计精妙，在探究性质的过程中给予学生充分思考的时间和空间，能合理利用学生的错误作为教学的资源，让每个学生对反比例函数的性质有深刻的理解。几何画板的动态演示不仅提升了学生的学习兴趣更直观生动的验证了学生的猜想，提高课堂的学习效率。由于本节课是两课时的内容，所以从时间安排上看仍有些局促，在现有设计的基础之上再进行一定的资源整合，环节精简，我想必定会成为一节优秀的公开课。一天的学习，虽然很累，但痛并快乐着！衷心感谢潘校、张校和培育站成员的指导和分享，能让我在专业的道路上越走越远，越走越好。 （常州市湖塘实验中学 蒋超） 谢丽老师的《反比例函数的图像和性质》，注重操作能力的培养，尤其是课堂上老师舍得花时间让学生试错，动手画，几何画板演示反比例函数图像，让学生感受到图像的形状和性质。谢老师整节课教学节奏流畅，充分整合两学时的教学内容，优化了自己课堂教学。在课堂上还十分重视学生学生数学思想的培养和熏陶，无论是华罗庚先生的“数形结合”，还是“疑问指向我们思考的方向”，都很好的激发学生深沉次的思维。谢老师教学语言科学、规范，教学课件清晰、有效，都是值得我们学习的地方。 （武进区前黄初级中学 王丽花） 对于《反比例函数的图像与性质》这节课，我们认为：1、对反比例函数表达式分析时，k≠0,x≠0,及时猜图像位置2、回顾正比例函数的研究内容与方法思考反比例函数研究；3、让学生研究时，猜想要有序开放并进行精确验证4、研究重点是利用图像的直观性去解决性质问题5、x的取值确定与坐标轴的接近关系6、在网格中如何考虑函数图像的延伸性与光滑曲线7、几何画板的使用比较到位8、修改之处：板块调整、合理题量、精讲巧练、稳定有效。 （武进区淹城初级中学 王向彪）

第二环节：讲座研讨

导师潘建明：《对＜7.1正切＞知能结构的解构和重构》

　学员评议： 潘建明导师特意精心准备了以《对＜7.1 正切＞知能结构的解构和重构》为主题的讲座。 第一部分知能结构解构中呈现的第一张PPT就强烈地震撼了我：潘校以教科书第96页和第97页的内容为背景，在每个文本内容的右上方用红色矩形框整齐划一地依次进行了标注——1.经验性情境，2.直觉性认知，3.比较性认知，4.本质性探索，5.定义性概念，6.变异性应用，7.推断性应用，8.奠基性应用。基于此，潘校进行了结构欠缺分析：边与角的关系揭示不够，类比性生成的强度不够，例题类型覆盖不够，系统性整理不全。虽然课前参与时红老师的磨课中，我也认真研究了教材和教参，但不得不承认个人浅显的认知水平无法与潘校高深的认知能力相比，更何况此课件是潘校在大病休养期间短时间内完成的，对潘校的敬佩之情油然而生！ 在第二部分知能结构重建部分，潘校着重强调了两个方面：一是角固定与边比固定的对应性，并借助两个案例介绍了解决该认知生成点的两种策略；二是定义的变易性应用，潘校精选了多个典型例题对直接应用、变式应用、推断应用、等角等值、特殊角的正切值和网格中的问题等一一加以解读。 整个讲座，既有高位的理论引领，又有大量的典例分析，让我犹如醍醐灌顶、甘露洒心。有一种幸福叫敬仰！还有一种幸福叫感谢！感谢潘校给我们带来的精神大餐！ （新北区浦河实验学校 眭亚燕） 今天听了潘建明导师的《7.1正切知能结构的解构与重构》讲座，收获了满满的成长与感动。 潘校的讲座高屋建瓴，先对《正切》这节课的知能结构（文本内容、编写意图、教学目标）、学情利弊、课标要求进行解构，再对结构欠缺之处和教学策略进行分析，最后重建了《正切》这节课的智能结构。这个讲座启发了我很多对教育教学的思考：1.作为工作在一线的老师，怎么灵活运用教材，处理教材中的例题？2.学情分析的时候，除了考虑到学生已有的知识经验外，有没有其他因素要考虑？比如说不利因素或干扰因素。3.评价一节课，是评价老师的教，还是学生的学？以教评教还是以学评教？4.上好一节课，备课要做好几件事？5.课堂上，教师如何智慧地处理教学任务与学习任务？ 潘校的讲座为我们的教学指明了方向，实在、具体、可操作性强，在今后，我将敬潘校为模范，继续努力，一路前行！ （新北区吕墅中学 郑金华） 潘校带来的微型讲座《对＜7.1 正切＞知能结构的解构和重构》从“文本内容、编写意图、教学目标、学情利弊、课标要求”进行解构，再到对结构欠缺、教学策略进行分析，知能结构重构，这些我虽然不能一下子消化，但是我看到了一个用快乐的心态，行走在教学前沿的榜样，理解了潘校长所倡导的“自觉数学课堂”的本质。 （常州市北环中学 沈良琴）

常州市邹区中学许凤旦：《例题教学“面向全体”的策略分析》

例题教学在我们数学课堂中最为常见也是至关重要的教学环节，它是数学课堂教与学之间纽带。搞好例题教学不仅可以加深和巩固概念、法则、定理等基本知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。针对例题教学的功能和原则，我制订了以下几条策略：一、以学定教，提高例题教学的针对性；二、变式训练，体现例题教学的变通性；三、灵活教法，适应学生学法的多样性.这里的学我认为可以包含两方面，一方面为面对的学生的基本情况，另一方面是所要学习的内容。因此，在平常课堂中，我们应深入研究教学内容，结合学生的实际情况，针对性地选择典型例题，层层递进，争取讲一题会一类。当然，不可避免的总会有基础特别差能力特别低的学生，我们要在例题教学中适当减少减量，促进全体学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。 学员评议： 听了许老师的微讲座《例题教学中“面向全体”策略分析》后收获良多，感悟很深。在多年的数学教学实践当中我清醒的认识到，学生的层次差别特别的明显，在接受能力上也大不一样，尤其是理科问题，不同的学生针对同一个问题思考的角度是不一样的。在平常的数学教学活动中，我们不能只是单方面的教学生如何把题目解对，而更多的是要拓展学生的思维，让他们找到适合自己的模式。我认为应做好以下几点：1、明确教学个体，实行分层教学。从例题的选取、作业的布置等方面都要面向全体。2、引导一题多解、一题多变，培养思维的广阔性和创新性，充分发挥例题的功效。 （常州市新北区飞龙中学 张一青）

常州市新北区奔牛初级邹凌志：《优效的教学反思撰写和反馈策略分析》

本次讲座是结合我自己的教学心得，通过五个方面的内容展示来理解如何优效的撰写教学反思。 整个讲座分：一、什么是教学反思 二、为何要写教学反思 三、教学反思的具体内容 四、写好教学反思的方法 五、写教学反思的注意点 针对第四块内容，我举了我教学过程中的三个反思例子，平面直角坐标系这章内容做了个整体的备课，跳开课本的排列，通过学生的认知能力和知识点的难易程度，重新分成了六个课时，让学生学的进，掌握的牢固！在平行四边形的教学过程中，把平行四边形的性质通过基本图的形式要学生来学习！ 通过对讲座的整理让我学到了很多东西，让我明白教学反思的必要性和重要性，反思是时时刻刻存在的，一个优秀的老师要学会反思，要在不断地反思中获得成长，走向成熟！ 学员评议： 奔牛初级中学的邹凌志老师带来的《有效的教学反思撰写与反馈策略分析》给我留下深刻的印象。 邹老师结合自身的教育教学经历，实实在在、推心置腹的和我们分享他撰写教学反思的经验。他从“什么是教学反思”、“为何要写教学反思”、“教学反思的具体内容”、“写好教学反思的方法”、“写教学反思的注意点”这几个方面，把撰写教学反思，也作为一项针对自身教学的微型课题研究的态度，值得我学习。实际上，就是解决什么是教学反思，为什么要写教学反思和怎样写教学反思的研究性过程。于是，讲座本身，也变成了一次很好的梳理和反思。教学反思，常做才能常新！ （常州市第四中学 关旸）

第三环节：专家引领 导师张伟俊点评：

　张伟俊导师指出章节起始课是比较具有挑战性的，因为它不仅仅需要阐述学什么、怎么学，而且还需要阐述为什么学。优质的起始课可以让学生管中窥豹，理解一章甚至几个章节的框架结构，对相关章节的学习产生浓厚兴趣，所以上好一节章节起始课，意义是非常深远的。对于新授课，要突出研究方法，通过设计有效的问题串来加强对学生的思维训练。

导师潘建明点评：

潘建明导师指出教育的核心是“人的终生成长”,教育的主阵地是课堂。教的真正目的是帮助学生学会科学地思考和学会有效地学习。我们怎样从关注如何教走向关注如何学?我们要研判学习材料、学情特征、学习规律、学习组织、学习起点、学习过程、课堂形态、学教关系、学习评价等,是要让课堂教学从学教规划、空间结构、时间秩序及活动流程都要发生根本的变化。

　潘建明导师和张伟俊导师高屋建瓴的点评让学员们受益匪浅，提高学生的数学核心素养关键是教师要提升自身学科素养和专业素养，每位学员都要关注数学教学内容、教学理论，不断探索。

潘建明导师讲座：《让学习有效地发生》

学员总评： 潘校的讲座在“结合自觉数学教育思想，课堂教学转型的新趋势”这个领域他自己独特的思考。潘校指出，对将要步入工业4.0时代课堂教学转型要在学校样式、课程样式、学习样式等全方位进行重新定位，围绕自觉数学课堂的“十维标准”打造有效课堂，我们的自觉数学课堂不仅要做到吸引全体学生的“积极参与”学习，还要吸引全体学生的“有效参与”学习，并不断上升到学生的“高水平的智力参与”学习，让学习有效的发生作用。 潘校的讲座总是浅入深出，有理论引领又有实例分析，对我们的课堂教学有实质性的指导作用，我们将在以后的教学中，自觉的改变陈旧的理念和方法，充分尊重学生在学习活动中的主体地位，引导学生进行有效的学习。讲座时间过得飞快，我们期待下一次相遇。 （常州市武进区礼嘉中学 高如玉） 伴随着细细春雨我们培育站再次来到湖塘实验开展教学研讨培训活动，享受了三位老师精彩的上课展示和大实验师生优秀的素质，更聆听了久违的潘建明导师的教诲和指点，身体休息精神不休得为我们量身定制的讲座《让学习有效的发生》再次让我们感受了潘校伟大的教育情怀。 讲座主要是潘校在课堂转型中结合自觉教育思想如何让学生学习有效的发生起来。潘校指出：工业化时代变化了，“活法”变了，“学法”就要变，“教法”也就要不得不变。潘校通过大量实例说明学习类型（智力技能、认知策略、言语信息、动作技能和态度）的分类可以让教师课堂教学更具有目标性、针对性、理论性，影响课堂效率的因素（学习动机和挑战性期望、合适的时间和有效的学习机会、针对性地教与学指导）分析让老师更能了解学生学习有效的因素，进一步指出教学的实质是教师“教”学生学（学生积极参与、激励学生积极挑战主动学习、学生有发现与创造促新知生成），这样学习才能有效地发生，学生高水平的智力参与，数学素养才能真正落实课堂之中。 我想我在以后的教学中要：精心设计课堂教学过程和学法设计，突出学生的主体地位，有效课堂的导入、课堂问题设计的优化和由浅入深针对性强的练习、画龙点睛的板书设计和简明扼要的课堂小结有机整合，让学生学习更有效地发生。只要我们持之以恒，定能有效地提高我们的课堂教学水平，在教学中有所建树。? （常州市武进区潘家初中 王向东）

扬专家引领之风帆，展自觉课堂之风采，在追求自觉教育、实现专业自觉的路上，我们还有很长的路要走，相信在潘建明导师和张伟俊导师的一路陪伴和引领之下，我们江苏省乡村骨干教师“自觉教育”培育站全体成员会更加茁壮地自觉成长！

本期编辑：苏红芬