一、教学任务：

1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式.

2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释它的实际背 景或几何意义.

3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件.

4、会根据已知条件求分式的值.

二、自主研读初步学

（一）教材导读：

1. 认真阅读课本（P98），说说，，这些式子与分数有什么相同和不同之处?

2.上述式子有什么共同的特征？它们与整式有什么区别？

3.分式的值为0时，分式应满足什么要求？

【设计意图】①促进学生在自学课本的过程中积极思考，学会用类比的思想归纳、理解分式的概念；

②按照从特殊要一般，从具体到抽象的认知规律让学生从对分数的认识自然过渡到认识分式；③在研究例题中，帮助学生初步理解分式有无意义的条件。

【学生用时】10-15分钟

(二)方法指导：对于分式，当时，分式没有意义；当时，分式有意义；当且时，分式的值为0.分式的分数线具有除号和括号的功能. 

（三）自主学习检测：

1.①30名工人加工1800个零件，小时完成，平均每人每小时加工零件        个.

②某食堂有煤t，原计划每天烧煤t，现每天节约用煤t,则这批煤可比原计划多烧     天.

③某玩具厂要加工只2008奥运吉祥物“福娃”，原计划每天生产只，实际每天生产只，该厂原计划               天完成任务，该厂实际用           天完成任务.

④用kg橘子糖、kg椰子糖、kg奶糖混合成“什锦糖”，已知这3种糖的单价分别是28元/kg、32元/kg、48元/kg，则这种“什锦糖”的单价为               .

⑤A、B两地之间的路程是km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是km/h，乙的速度是ykm/h，那么经过        h两人相遇.

2.下列代数式中，整式有              ，分式有               .

①，②，③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧

4.求下列分式的值：

①     ,其中        ②,其中       ③,其中

5.当为何值时，下列分式有意义？下列分式的值为零？

①        ②        ③         ④          ⑤                                  

（四）总结质疑：通过自主学习，还有哪些困难和疑惑？

【设计意图】结合本课学习要求，预设4种类型的检测问题。①检测学生对新知识的掌握情况；②在练习的过程中加深对分式的概念，分式有无意义的条件等重要知识点的理解；③能帮助学生自查在自学过程存在的问题，为课堂有针对性的解决问题做准备。【学生用时】15-20分钟

三、合作探究深化学                              

（一）检查与建构：

交流自主学习中的收获与疑惑：

，  ②，  ③，  ④，  ⑤，

【学生活动】学生进行讨论、交流总结出结论：分式的定义：形如的形式，分子、分母都是整式，但分母中含有字母。巩固练习利用分式的概念判断一个代数式是否是分式。

【教师活动】提出问题：①分数与分式的区别是什么？②分式的基本特征是什么？③你认为怎样的式子是分式？你能用自己的语言进行归纳吗？通过类比转化的思想方法引导、点拨：①分数的分子、分母均为常数，分式的字母中含有字母。②分式的字母中的取值必须使分母不为0；③分式的分数线不仅有除号的功能还有括号的功能。④利用PPT规范给出分式的定义，并帮助学生建立知识体系。

【时间安排】8分钟。 

【课堂实录】师、生：（上课）问好。

师：同学们，大家在课前对本节课的知识进行了自主研学，根据大家的自学检测情况来看，大家掌握的情况比较好，绝大多数同学已经基本掌握了所学内容，今天这堂课我们将进一步探索关于“分式”的问题。

师：数与式是初中数学代数中很重要的一部分内容，首先我们来回顾下这部分内容中的一些重要知识。在之前我们已经学过了有理数，你还记得有理数是怎么分类的吗？

生：有理数可以分为整数和分数。

师：回答的很好。你知道什么是分数吗？

生：如果两个整数不能整除，那么这两个整数的商可以用分数来表示。

师：回答的非常完美。后来我们又学习了有理式，类比有理数的分类，你能不能大胆猜想下，有理式应如何分类呢？

生：我觉得有理式可以分为整式和分式。

师：你太厉害了，你是怎么想到的呢？

生：我是从字面上去猜想的，有理数-有理式，有数到式，还有之前已经学过了整式，那应该会有分式吧…

师：我太崇拜你了，你的想法正确。谁能类比分数的定义给分式也下一个定义呢？

生：如果A，B表示两个整式，B中含有字母，那么代数式叫做分式。

师：请同学们思考： 下列各式①，②，③，④，⑤，⑥中，哪些是分式？

生：③⑤

师：你是怎么快速判断的呢？

生：先看是不是两个整式相除，再看分母中是否含有分母，分母中有分母就是分式。

师：有没不同意见呢？②是不是呢？为什么？

生：②不是，应为分母中的是一个常数。

师：同学们解释的都很清楚，都能准确的抓住分式的定义去判断。根据刚才有理式的分类，大家能不能将这几个式子分类呢？

生：①②④⑥是整式，③⑤是分式。

师：通过刚才的练习可以看出大家对分式的定义已经理解了，下面我们继续探究有关“分式”的其他问题。请大家尝试完成深度探究。

（二）深度探究：

问题1：选择一个你喜欢的a的值，求分式 的值.

问题2：（1）当取什么值时，分式  ① 无意义；② 有意义；③ 值为0.

（2）拓展：当X取什么值时，①分式的值为正数；②分式的值为-1

问题3：你能表示，的实际意义吗？请举例说明

【设计意图】①让学生理解什么是分式的值和能根据已知条件求分式的值；感受分式的值随分式中字母取值的变化而变化；分式中字母的取值确定时，分式的值也确定。

②在取数的过程中让学生感受到分式有无意义是需要条件的。

③让学生体会“同一个分式可以有不同的实际背景；不同实际背景问题中的相同数量关系常常可以用同一个分式来表达”以利于学生不断感悟数学模型是数学与外部世界联系的桥梁。

【学生活动】独立完成问题探究，并针对问题2，问题3进行小组合作交流：①分式的值有意义、无意义、值为0各需要满足的条件是什么？这三个问题中可以优先解决哪个问题可以使整个问题解决起来更方便？②拓展中分式的值为正数，分子、分母应满足什么要求？值为-1呢？③问题3中，你们小组每位成员的实际背景一样吗？请组长推选一位与我们实际相贴近的背景来进行展示。

【教师活动】①学生在探究的过程中关注大部分学生能够准确、熟练地完成任务；学生在活动中表现出来的情感与态度是否积极。②利用PPT出示小组合作交流的内容和要求。③引导学生比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳出分式的值有意义、无意义、值为0 的条件。④点拨：与是同一运算关系的两种不同表示方法，所以根据除数不能为0的原则得出。

【教师归纳】①分式②由于分母不等于0 的值有无数个，而使分母等于0的值只有有限个，因此只要剔除这些使分母为0 的值，分式就有意义了，用这种方法解决这一问题，只要解一个简单的方程，操作起来十分方便，这是“去杂”的思想方法。

③对于分式：（1）若的值为正数，则或；（2）若的值为负数，则或；（3）若的值为1，则，（4）若的值为-1，则。

【时间安排】学生练习12分钟，小组讨论5分钟，展示5分钟，归纳总结5分钟。

【课堂实录】（学生独立完成后组织小组合作学习）

师：首先我们看解决第一个问题：要你选一个喜欢的a的值代入分式求值，这个a的值可以随便取吗？需要注意什么？

生：要注意分母不能为0。

师：为什么呢？你是怎么想的呢？

生：分式是两个整式相除的形式，我们知道除数是不能为0的，所以这里的分母不能为0.

师：你能具体说一下是什么不等于0吗？

生：是

师：回答的非常棒，掌声鼓励。问题2的这几个问题是一个系列的，请xxx同学来展示你的答案，请你为大家解释下这类问题你是怎么思考的？

生：要使有意义，必须要，无意义就要使

生：要使值为0，要满足

师：他的方法是解决这类问题的最有效方法，请大家务必记牢！

师：请大家思考这样一个问题：有没有一个分式会永远有意义呢？你是怎么想的？

生：有的，要使一个分式一定有意义只要满足分母不等于0。也就是说分母一定是正数或负数，如：，等等。

师：分析的很好。那么当X取什么值时，分式的值为正数呢？你是怎么思考的呢？

生：要使分式的值为正数，只要使它的分子与分母同号，也就是满足即可。

所以当时，分式的值为正数。

师：如果要使这个分式值为负数呢？
生：只要它的分子与分母异号。

师：那如果呢？

生：只要满足它的分子与分母互为相反数，也就是，即x=0.

师:刚才我们把分式的值为正数，负数，0，-1等情况详细的研究了一下，请大家及时整理。

师：刚刚老师在巡视的时候发现，大家在问题3上出现了困难，下面请两位同学上台展示下你的答案。

生1：商店出售某种铅笔a元/支，小明用10元钱所买铅笔的支数为支。

生2：A、B两地的路程为10千米，小红一共齐了a小时，小红骑车的速度为km/h。

师：这两位同学的答案都是对的，式子也是一样的，你有什么想法？你能说说看吗？

生：同一个分式可以表达不同的意思。

师：很好同一个分式可以表示不同的实际背景，反过来说，不同实际背景问题中的相同数量关系常常可以用同一个分式来表达。

师：请大家思考，这类问题我们如何抓住它所含的数量关系来编实际问题呢？实际上关键是理解这个分式蕴含怎样的数量关系，比如分式我们可以怎么理解？一般我们可以用“如果，那么”的形式，“如果”就是交代条件，“那么”就是下结论，如果原来一支铅笔a元，现在每支涨价2元，现在的单价就是每支a+2元，用b表示钱的总数量，就表示一共可以买铅笔的支数。这样写起来就要简单一点，总之，你要先想好要表达的数量关系，然后再编写。

四、反思总结提升学

①本节课你学习了哪些知识？

②你还有哪些困难和疑惑？

【课堂实录】师：通过本节课的学习你有哪些收获？还有什么困难？

生：今天我知道了分式的概念，会判断一个式子是否是分式，会求一个分式有无意义，值为0 ，值为正数、负数、-1等情况下的条件。还知道了学习新的知识可以采用类比的数学思想方法。

师：今天这堂课，我们主要学习了三个问题：（1）什么是分式，（2）为什么要学习分式，（3）学习分式的方法，主要是要把它和分数进行类比，特别是我们后续的学习很多都是采用类比的方法展开的，比如分数有基本性质，分式有没有基本性质呢？分数有运算法则，分式有没有运算法则呢？都是沿着这样的思路展开研究学习的。

五、当堂检测巩固学

1.下列说法正确的是（       ）

A.分子等于零，分式的值就等于零；        B.分式的值一定是分数；

C.分母不等于零，分式有意义；            D.分式的值等于零，分式没有意义.

2.在下列各有理式中，整式有        ，分式有         .  （只填序号）

①   ②  ③   ④   ⑤    ⑥

3. 当满足       时，分式没有意义；当满足       时，分式有意义； 当满足       时，分式值为零？

4.若分式的值为1，则y=         ，若分式的值为负数，则a         .

5. 当时，分别计算下列分式的值.

（1）                （2）

6. 你能表示的实际意义吗？请举例说明

选做题 ：若分式的值是整数，求整数m的值.    

【设计意图】根据学生本节课的学习情况精心设计当堂检测训练题，包含的目标有：判断一个代数式是否是分式，分式的值有无意义，值为0的条件的运用，根据已知条件求分式的值，举实例解释的意义等，遵循学生的个体差异，由易到难分层设计。通过知识的回顾、思考，进一步加深对知识的认识和理解。

【学生活动】认真独立完成检测题，积极回顾本节课的收获，提出自己的还存在的困惑。

【教师活动】①关注学生在检测过程中的完成情况，对个别困难的学生进行辅导。②利用PPT帮助学生回顾本节课的重要知识点，了解学生对知识的掌握情况。③统计整体学生的达标率，对完成较好的同学进行激励表扬，对错误较多的学生鼓励鞭策。

【时间安排】练习8分钟+总结反思2分钟

【教学反思】初二数学下册的《分式》是分式教学的起始课，主要研究分式的概念，分式有无意义与值为0 的条件，分式的求值以及分式表示数量关系等内容，分式的学习既是生活生产的实际需要（用分式，分式方程等刻画现实世界中的数量关系），又是数学本身发展的需要（继整式之后对代数式的进一步研究，也是整式运算中缺少除法的完善），同时，分式的学习也是后续学习分时方程，反比例函数等知识的基础和铺垫。

本课教学中，在学生课前自主学习的基础上，教师以“什么是分式”“为什么要学分式”“怎样学分式”引领学生将所学新知纳入原有的知识体系，引导学生用类比的思想感受分数与分式，有理数与有理式之间的关系，帮助学生理解新知。同时，教师还引导学生从“用分式描述数量关系”和“解释分式的实际意义”两个层面去体会“分式也是刻画现实世界中数量关系”的一类代数式，在这个过程中，教师着重引导学生体会“同一个分式可以有不同的实际背景；不同的实际背景问题中的相同数量关系常常可以用同一个分式来表达”，这样有利于学生不断感悟数学模型是数学与外部世界联系的桥梁。最后，在针对性练习中，设计了“变式拓展”的活动，而且在分析中强调“怎样想的”“思路是怎样形成的”，有利于学生思维的发展。

当然，教学中还有很多不足之处：本节课是《分式》的起始课，教师力求引导学生对本章学习的内容，学习的必要性，学习的方法等有一个全面性的认识，虽然立意深远，但要求过高，对学生来说有一定困难，导致在类比思想方法，数学模型的建立等方面对学生的“牵引”过多，今后在这类问题的处理上要把握好题量和难度，不宜拔的太高。