[课题名称]

    苏科版数学七年级上册第三章第六节《整式的加减》第一课时。

[教材简解]

整式的加减是本章的重点也是难点，是全章知识的综合与运用，它充分运用了数的加减，加法的交换律、结合律、乘法有关加法的分配律及去括号的法则。符号运算对于数学来说是必不可少的，基本运算技能是学生学习本章内容的一个重要目标，因此学生必须了解整式运算产生的背景，经历运算法则的探索过程、理解算理、掌握基本运算技能；同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

[目标预设]

1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、经历探索整式加减运算法则的过程，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力和有条理的思考及语言表达能力。

3、让学生掌握整式加减的一般步骤，正确地进行整式的加减运算，并能说明其中的算理。

4、让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

5、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，向学生渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点。

[重点难点]

1、重点：整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算。

2、难点：利用整式的加减运算，解决简单的实际问题。

[设计理念]

1、培养学生的分析能力。学生已经学习了用字母表示数、合并同类项、去括号等内容，能用“类聚”的方法处理实际问题。通过本节课的学习，使学生能把本节课知识与先前已学经验、知识建立联系，更好地分析问题，使知识系统化。

2、培养学生的观察能力。在相关的知识学习过程中，学生已经学会利用代数式的运算来解决问题。通过本节课的学习，可以培养学生的观察能力，进行合理的推理活动，解决一些简单的现实问题。

3、培养学生的合作能力。通过本节课的学习，借助原来学生已经已经具有的合作学习的经验，增强学生的合作与交流的能力，培养的数学情感。

[设计思路]

本小节安排两课时，第一课时：先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减运算；第二课时，解决含有数与多项式的整式加减运算，完备整式加减的运算步骤。

本节课是第一课时，涉及课前热身--温故而知新、情景引入--拼图求周长、整式加减--步骤和解析、练习提高--强化加拓展、课堂小结--收获与感想、布置作业--反馈并提升等六个教学环节。

[ 教学过程]

第一环节：课前热身

活动内容：温故而知新：

本节课要学习《整式的加减》，因此设计了以下的复习问题：

1、合并同类项的法则是什么？

2、去括号的法则是什么？

3、乘法分配率的内容是什么？

活动目的：这几个问题是帮助学生复习回忆前面所学知识，为后面环节的进行做好基础工作。通过这三个问题进一步深化学生对前面运算知识的认识，并为本节新知识做准备。

实际教学效果：学生各个问题回答得都很顺利，虽然没有多少困难，但还是要学生在掌握知识的灵活性方面注意努力。

设计意图：温故而知新，复习回顾有利于新知识的学习。

第二环节：情景引入

活动内容：拼图求周长：

用如图所示的一张长方形纸片和两张相同的直角三角形纸片拼成四边形:

 活动目的：使学生进一步体会符号表示的意义，发展符号感；经历“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示、并给出证明”这一重要的数学探索过程，进一步发展学生的推理能力，更能体会到整式加减运算的必要性，并运用整式加减运算来比较不同的算法。同时在运算时需要用到乘法分配律，可以为本节主要知识点的得出做好铺垫。

实际教学效果：在教学中，教师鼓励学生在独立思考的基础上探索出规律，并且鼓励算法的多样化。之后，学生之间就该题的多种方法进行了充分的交流，学生在交流与比较中获得较大益处。同时学生通过比较不同的办法，将进一步体会整式加减运算的必要性。以下是学生的几种方法：

有的学生善于在图形变化中发现规律，他们发现虽然拼出了五种不同的四边形，但是却有两种不同周长。

有的学生对数之间的规律比较敏感，他们通过观察发现一种周长 是4个长边a与2个短边b的和，另一个是2个长边a与4个短边b的和。

有的学生对图形比较敏感，他们将“四边形”分成两部分，一部分可以看成是拼了二个短边的，所以周长是4a+2b；另一部分是拼了一个长边和一个短边的，所以周长是2a+4b。

设计意图：由学生感兴趣的拼图入手，以合并同类项、去括号为铺垫来求周长的问题，设置情景问题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲，同时非常自然地导出本课的主题。可以说是自然顺畅，学生不会对整式加减感到陌生。 

第三个环节：整式加减

活动内容：步骤和解析：

1、整式加减运算的一般步骤：

（1）去括号；（2）合并同类项。

思考：由上而遇到的4a+2b-（2a+4b）=2a-2b，你对整式加减运算的一般步骤有什么补充吗？

步骤：进行整式运算的加减运算时，如果遇到-1或者其它的数与多项式相乘，就要先按照乘法分配律的知识去括号（运算时注意系数的符号），然后再进行合并同类项。

老师总结板书：几个整式相加减，如果有括号的就先去括号，然后再合并同类项。

活动目的：第1个活动中的问题是引导学生对整式加减运算的一般步骤进行完备，从而对整式的加减运算形成全面的认知发展有条理的思考及语言表达能力。第2个活动是训练学生会按照一般步骤规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的道理。

实际教学效果：在第一个环节中已经复习了乘法分配律，在上面的探索规律中又经历了这一步骤，所有对于第1个活动，学生基本能想到乘法分配律，整式加减运算的法则得以补充完整。因为本节课的题目所涉及的解题步骤都不是新知识，所以第2个活动应放手交给学生自己尝试。教师在课堂上深入到学生中进行观察，对于发现的问题可以通过让学生表达算理等方式鼓励他们自己改正。

设计意图：学生在两个环节中的错误表现在细心不够造成的不能全面地照顾到步骤的每一个方面，或是去括号时忘记变号，或是漏乘括号前面的系数，需要加强训练。教师要提醒学生，最好的方法是括号前的“+”、“-”号看成性质符号，这样按照乘法法则及乘法去分配律既可以处理符号又可以去括号，一举两得。

第四环节：练习提高

设计意图：在学生完成过程中，教师巡回检查，然后把出现问题的告知学生，让学生改正，教师展示学生的计算成果，并且对学生出现的错误进行点评。这样可使学生印象更深一些，学生练习本上完成后，让四名学生把完整的解题格式板演到黑板上，然后同桌互相交换打分。

2、提高拓展练习：

（1）已知若A=4x²－3x－2，B=3x²－3x－4，

  ①则A、B大小关系如何？②计算：①A+2B;②2B-3A

（2）一个四方形的周长是48厘米，且第一条边长为a 厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边长等于第一、第二边长的和。

①写出表示第四条边长的式子；

②当 a=7厘米时，还能得到四边形吗？这时的图形是什么形状：

    （3）若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（   ）

（A）五次整式  （B）八次整式  （C）三次多项式（D）次数不能确定

活动目的：两组练习实际上是对课时内容的一个综合。第一组练习室对本节的知识点进行巩固。第二组练习是训练学生灵活运用知识化解问题的能力。

实际教学效果：第一组是基本练习，学生在化简时完成较好，只是许多学生第（2）题忘记前面的条件该如何使用；第二组练习有一定难度，需要学生既动脑子又要仔细。其中第（1）题应注意去括号的顺序和做题的顺序和格式，第（2）题较综合，考察学生符号表示、用于法则化简、求代数式的值、解决实际问题等，前三项学生做起来比较顺利，在回答“这时的图形是什么形状？”时出现了分歧，于是组织学生通过操作、讨论，最终得到统一的答案。

设计意图：提高拓展训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了。

第五环节：课堂小结

活动内容：收获与感想：

鼓励学生就本课时的学习谈自己的收获与感想，学生畅所欲言，教师给予鼓励（包括从中学到了哪些知识、数学思想和方法等）：

你对你自己说，你有什么收获？

你对老师说，你有什么疑惑？ 

你对同学说，你有什么温馨提示？

教师再强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”。

活动目的：培养学生善于归纳、总结的习惯，发展有条理的思考及语言表达能力。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的收获和感想：会用法则进行整式加减的运算；知道了每一步的算理；计算时必须仔细，养成良好的习惯；必须要加强新旧知识的联系，这样才能灵活地解决新问题。师生互相交流，总结如下：（1）整式加减的作用是把整式化简，化简的方法是去括号，合并同类项。（2）如果遇到与多项式相乘，要运用乘法分配律的知识进行去括号（运算时注意系数的符号），（3）在做化简求值题目时，注意格式要规范。

设计意图：归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好。

第六环节：作业布置

活动内容：反馈并提升：

作业：完成书后87页习题1-3。

活动目的：在作业练习中强化学生的自我评和提升整式加减的运算能力。

实际教学效果：学生通过独立思考，基本上都能完成课后作业，情况很顺利，说明学生在掌握知识的灵活性方面已经很不错了。

设计意图：及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学的优化，学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查漏补缺。

[教学反思]

整式的加减是承有理数的加减、乘、除、乘方的运算，续整式方程的一系列运算，是学生从小进入初中含有字母运算的变化，认知上有新的突破，在教法引入过渡中，有其奥妙学法教法值得反思。

1、注意与小学相关内容的衔接。整式及其相关概念和整式的加减运算，与列代数式表示数量关系密切联系，而同整式表示数量关系是建立在同字母表示数的基础上的，在小学学生已经学过用字母表示数，简单的列式表示实际问题中的数量关系和简单方程。这些知识是学习本章的直接基础。因此充分注意与这些内容的联系，使学生感受到式子中的字母表示数，让学生充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系，理解字母可以像数一样进行计算，为学习整式的加减运算打好基础。

2、加强知识的内在联系，重视教学思想方法的渗透。整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性，关于整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算是式的运算的特殊情况，由学生已经学习了有理数的运算，能够灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运算。因此，充分注意数式联系与类比，根据数与式之间的联系，体现数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。

3、要给学生展示自己提供更多的机会。课堂上给学生独立的思考时间，然后通过学生讲解、合作学习、学生板书与学生互相点评等多种形式，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更有利于教师发现学生分析问题、解决问题的独特见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学、课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放到教学首位。通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

4、抓住重点，加强练习，打好基础。整式的加减运算，合并用类项和去括号是进行整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，准确判断同类项，把握去括号要领，防止学生易出错地方，并进行一定的训练，才能有效的掌握.加大探索空间，发展思想能力。培养学生的探究能力和创新精神，力求使得教学结论的获得是通过学生思考，探究等活动而归纳得出，培养学生初步，辩证唯物主义观点，充分相信学生，尽可能为学业生留出探索空间，发挥学生学习的主动性和积极性，培养学生的创新精神和自学意识。