从“活动”中“学数学”

江苏省常州市武进区湖塘实验中学  薛燕

【内容摘要】如何掌握和操作数学教学内容，突出学生在教学过程中的主动、积极的活动，使学生不再把数学作为一堆死板、封闭的事实、步骤来记忆，而应当作为动态的探索性的发展的学科来学习。

【关键词语】活动　猜想　兴趣　规律　探索

21世纪是一个崭新的、发展的数字信息化时代，经济全球化日益急剧加快，现代数学渗透到与人们生活息息相关的各个领域，它不仅是科学知识，而且是一项普遍适用的技术。数学教学不再仅是教学内容，而是如何掌握和操作这些内容，突出学生在教学过程中的主动、积极的活动，使学生不再把数学作为一堆死板、封闭的事实、步骤来记忆，而应当作为动态的探索性的发展的学科来学习。随着《新课程标准》的颁布与实施，数学教学的任务已转变为关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为每个学生的终身可持续发展奠定良好的基础。课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，即从“活动”中“学数学”，通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的发展过程，通过学生自己积极主动的探索活动去建立自己的理解和意义，在自身活动的过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径。本文以初中数学教学内容作一些探讨。

一、数学知识的理解有赖于学生在数学活动中加深

数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的。围绕《新教材》教学目标，创设使学生对自然界与社会中的自然现象有好奇心、感到真实、新奇、有趣的操作活动的情境，满足学生好奇好动的心理要求，如：通过“日历中的数学”的探讨，在游戏猜测中掌握了列方程解决实际问题的方法与思路。“去括号”这一节课的学习，就是从探讨“小明是怎样计算火柴的根数的？”的问题开始，通过学生的操作、观察、思考、表述、交流、比较的活动，归纳出“去括号”的法则，有成效地学到了“去括号”的知识。在学习“台球桌面上的角”时，很多学生没玩过，对台球的反弹比较陌生，我就引导学生用镜子来反射阳光出现反射光来活动，并结合几何画板的动画（如左图），学生就明白∠1＝∠2。又如：丰富的图形世界，从不同方向看，教育储蓄，打折销售，你今年几岁？我变胖了，……等等数学问题的学习使数学基础知识都镶嵌在具体的问题情境中，使数学知识注入了生动的生活气息，从而赋予了生动、丰富的意义，实现“人人学有价值的数学”、“人人都能获得必需的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”。使学生感到生活中处处有数学，数学在我们身边，给人惊喜、给人办法、使人聪明，可以用数学的思想、方法、语言、习惯去观察社会，发现问题，分析、解决问题，理解周围的事，可利用生活的素材加强数学概念的认识，数学方法的领悟，数学知识的理解。学生在探索问题的活动过程中，亲历提取、分析、整理相关信息的知识发生发展过程，激发了学生的参与兴趣，激励学生有序、明确、互动、互助、充满好奇地进行操作过程，完成一个又一个从感知到表象，再抽象概括的认知过程，在数学活动过程中既学会了新知识、学会了探索的方法，为学生理解、记忆建立了清晰的表象，有效提高了课堂效率，满足了学生的内在需求，培养了学生的思维能力，又加深了对知识的理解。

二、数学猜想的兴趣有赖于学生在数学活动中提高

猜想是人们依据事实，凭借直觉所作出的似真推测，是一种创造性的思维活动，它既是科学发现的先导，又是问题解决的一种手段，在着手解题之前能够进行大胆的猜想，有利于培养学生创造性的思维和勇于探索的精神。新教材提供了大量富有数学含义的问题，培养学生通过认真观察探究的问题，提出大胆猜想，提高了从“活动”中“学数学”的兴趣。如：用平面去截一个正方体，怎样截可使截面是三角形？四边形？五边形？六边形？可能是七边形吗？学生分小组，通过把萝卜削成正方体并切截，观察、实验、猜测、交流等活动并采用几何画板的动画（如左图），获得数学切截几何体的知识和方法，感受在数学活动中学数学的无穷乐趣。

波利亚说过：“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程，那么就应当让猜想、合情推理占有一席之地。”数学的创造始于猜想，新课伊始，注重唤起学生的参与学习和竞争意识，为课堂教学营造良好的氛围，促进学生主动求知，如：“有理数的乘方”这节课中，为使学生感受乘方意义并进一步认识指数在乘方中的作用，让学生动手对折一张厚为0.1mm的纸，对折一次后，厚为多少mm？对折两次后，厚为多少mm？对折20次后，厚为多少mm？若每层楼3m高，对折20次后的纸，有多少层楼高？激起了学生跃跃欲试的兴致，使原本枯燥无味的内容注入了活力。

在数学课堂中要鼓励学生大胆猜想，踊跃发表自己的不同见解、观点，标新立异，培养求异思维与创新精神，如：在《可能性》一章中，当提出“抛出的球会下落。”是确定事件还是不确定事件？学生的回答有三种：（1）确定事件中的必然事件，因为地球有吸引力；（2）不确定事件，如氢气球会上升；（3）不确定事件，当速度大于每秒9.8km时，也可以不下落。每次下课铃声一响，学生总怨时间过得太快，在数学活动中学习兴趣越来越浓。 

三、数学规律的探索有赖于学生在数学活动中发现

罗杰斯认为：“人天生就有寻求真理、探索秘密、创造的欲望，自我主动学习潜能，学习过程就是这种潜能自主发挥的过程，在合适的条件下，个人所具有的学习、发现、丰富知识与经验的潜能和欲望是能够释放出来的。”新教材提供了丰富的、有吸引力的探索数量关系、探索规律的问题情景，以学生为中心，尊重学生的个人经验，创设环境，创设问题情境，设法满足学生渴望学习的天性，使学生处于一种“心求通而欲得”的境地，引起学生的好奇，诱导学生在思考中寻疑，从概念的理解中、从定理的分析中、从数学公式的剖析中、从解题的方法中去寻疑，让学生有充分的时间、空间去观察、测量、动手操作，对周围环境与实物产生直接的感知、发现，创造所学的数学知识，从而使数学概念、意识、规律在自主探索中生成、发展，在合作交流中有机会分享和巩固。如：日历中有很多规律，在“日历中的方程”这节课的教学中，给学生充分的空间、时间观察日历中的数的规律，激发学生积极思维，充分发表各自的观点，动手、动脑、动口、动耳，经历运用方程解决丰富多彩 、贴近学生生活实际的问题的过程，通过“做一做” 分析计算，培养了学生动脑动手能力，获得感知上的认识，调动了学生探索规律的兴趣；从“想一想”、“猜一猜”中培养了学生探究与思维的能力、发现规律、大胆设想、敢于质疑的精神；由“议一议”营造交流合作的气氛、发展了情商，丰富了数学知识的情感态度与价值取向；不仅发现了日历中数的许多规律，而且初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系，培养了学生发展了抽象、概括、分析问题、解决问题的能力，获得了方法，享受到数学带来的惊喜、神奇、美妙。

 如：“有一根很长的绳子，它能绕地球赤道一周（约4万千米长），试设计一个合理的解决办法，将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳长小于1米？”学生在借用计算器不断尝试及小组合力探索的活动中，得出连续对折26次的结论。又如：两学生在踢足球休息之余，发现足球是由白色六边形和黑色五边形的皮相间缝合而成，一学生数得黑五边形共12块，另一学生却总也数不清白色六边形到底有多少块，谁有办法能帮他算出来？在探索过程中，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？你能用方程解答这个问题吗？通过设置问题串，使学生经历了观察思考、建立猜想、交流讨论、用数学符号表示、并给出计算推理等一系列的数学活动，从而发现身边熟知事物中隐含的简单规律。

四、数学教学方法的核心是学生在数学活动中的创新

荷兰著名学者费赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是进行创新，即由学生自己把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导学生去进行这种创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。如：“从不同方向看”这一节课，学生在6人一组先个人再小组的动手摆放过程中，不仅掌握了三视图，而且总结出：“俯视图定位置，主视图、左视图定高度”的发现。如：《图案设计》一节中，学生在熟悉了尺规作图技能后，兴趣盎然地创新了许多有个性的美丽图案。

又如：“能追上小明吗？”这一节中在“试一试”中有一个开放性问题：“8人分乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，而唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机再内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为每小时60千米，这8人能赶上火车吗？”没做任何点拨，学生课后三三两两地自发交流，提供了多个符合实际的方案。

在《生活中的数据》一章的学习中，学生经过收集、整理、分析数据的实践活动，不仅感受了身边熟悉的大数，有现实意义的大数，能用适当的形式表示大数，能根据具体问题的需要制作适当的统计图描述数据，并初步从统计图中学会获取有用的信息，而且不少学生投入了极大热情和智慧。如：根据2001年1月13日《文汇报》报道：NBA官方杂志《篮球》根据每位球员在7项技术统计上的成绩进行了总排名，‘飞人’乔丹得分17102分，列第二，抢断1277次，列第六。曾辅佐‘飞人’乔丹开创了公牛王朝的皮蓬，出场第21位，732场，得分第10位，13937分，篮板球第21位5226次，助攻第10位，4330次，抢断第4位，1608次，上场时间第3位，27752分，在6项中进入前25名。学生根据上面报道中提供的数据，评价两人技术水平谁优时，展开了创新研讨：有的认为打篮球最重要的是要得分，即乔丹优于皮蓬，且年轻体力好；有的则赞成技术全面的皮蓬更胜于乔丹，认为这是一项合作运动，需要集体力量，强调全面发展，乔丹的得分中渗透了皮蓬的功劳。并联想自己为适应社会也要朝全面发展的方向努力。学生通过小作文的形式用所学知识简要论述了统计在现实生活中的作用。

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者，研究者、探索者”，而在初中生中的精神世界中，这种需要特别强烈。在数学课堂中，创设竞争情境激发学生的好胜争强心，构建民主、平等、和谐、合作的师生关系，只有宽松的环境，学生才能畅所欲言，个性才能得到张扬，创新才有可能应运而生。凡是学生能独立发现的知识、能独立解决的问题，教师都不能代替，必须通过启发学生参与探索与发现，在实践的过程中，提出假想，进行猜测、判断，然后加以证实，自己创新（或发现）有关的定律与结论。由于每个学生的数学学习情况不同，自然创新的过程也有差异，每个学生采用的是不同的方式方法，经历的也是不同的尝试、困惑、坎坷，获得的是不同的发现，不同水平的学生都能自主参与，各有所得，都能在参与学习中得到成功的情感体验，不仅学到了数学知识、方法，学会了寻求“做事”的一般规律，“画出了各自独特的思维轨迹”，而且学会了与别人合作交流、改善了交往和语言能力，在“活动”中“学数学”培养了学生科学的态度，尊重事实，实事求是。将静态的知识转化为动态的问题来探究，引导学生独立地获取知识，解决问题，学会正确阐明自己的价值观、态度，激发自己的潜能释放，健全发展人格，使学生在“数学活动”中学习数学。

数学教学是数学活动的教学，教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。新教材富有亲和力、生命力，联系实际，贴近生活，图文并茂，教学中如何根据学生实际，创造性地使用新教材，积极开发、合理利用各种教学资源（特别是多媒体技术），为学生提供丰富多彩的学习素材，满足不同学生发展的需求，引导学生经历探索、交流、合作、领悟、应用而走进数学，理解数学，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、数学思想方法、应用技能。教师作为学生活动的组织者、引导者与合作者，必须紧跟时代，加强综合知识积累，创新观念、目标、方法、手段，内容，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，使学生得到全面的发展，不但能掌握知识，而且能有更多的动手、思维能力，为学生今后的发展打下基础。