浅谈“综合与实践课”题材之源
                       常州市武进湖塘实验中学 薛丽萍
数学课程标准将《综合与实践运用》作为数学学习的重要组成部分，标准中的“综合与实践运用”是数学课程中的一个新的生长点，通过用数学发展他们解决问题的能力，通过综合实践课，促使学生改变学习方式，进行自主探索、合作交流，并学会综合运用知识解决问题的能力．在初中综合和实践课程的开发与实施过程中，选择怎样的素材开展适切的校本课程是首当其冲的关键问题，下面结合具体案例浅谈“综合与实践”活动课题材开发．
一、在生活中抓拍题材
“数学源于现实，扎根于现实，应用于现实”是荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔提出的“数学现实”的教学原则．因此，“综合与实践”教学应从学生实际出发，把数学教学与现实社会生活紧密联系起来，使数学问题生活化，生活问题数学化，切实使学生感受到数学来源于生活，并服务于生活，生活中处处有数学，从而了解数学价值，培养数学意识．
案例1  现实生活中我们往往会遇到这样的问题：为了有效的使用电力资源，我们市电业局从2002年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8:00到12:00用电每千瓦时0.56元（峰电价），21:00到次日8:00每千瓦时0.28元（谷电价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元．（1）小丽家某月使用“峰谷”电后，应支付电费95.2元，已知“峰电”时间占总用时的70%，请你计算一下，小丽家当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时？（2）请你计算一下：当“峰”用电量不超过当月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”店合算？
生活中经常遇到类似的求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．以此为话题撑起综合和与实践课——生活中的“优化问题”的一个支点，既是学生息息相关的内容，又是可以让学生进行实地调研、收集数据、建立数学模型、分析计算、优化方案，用数学方程思想和分类讨论的方法来研究类似优化问题．在此基础上，不妨让学生通过用心观察，你的身边还有类似优化问题吗？让学生在自己所处的自然、社会和学习生活、学校生活、家庭生活中留心观察，用心体会，细心辨析，从丰富多彩的日常生活中不断地寻找自己感兴趣的研究专题或活动主题，更是让学生感受生活中处处有数学，要学会用数学的眼光看待生活．

二、在课本中挖掘素材
教材作为数学学科的教学资源，经过加工教材是学生学习的重要资源，它不仅决定课堂教学内容，而且提供了教学活动的基本线索和方法．教师只有深入研究教材，理清教材设计的意图，发现章节知识之间的联系，并能根据教材内容的特点和学生现有知识水平、生活背景、心理特征、认知需求等多方面因素，对教材进行再次加工，对教材知识进行融合、拓展、变式、补充，从而挖掘适切的综合与实践课的素材．
案例2  苏科版八年级上册3.1勾股定理这节课中给出了通过不同的拼图活动，可以得到证明勾股定理的不同思路和方法．勾股定理的证明方法充分体现了“数形结合”的思想．课本中通过不同的方法计算“赵爽弦图”等图形的面积，利用面积不变性列出等式证明勾股定理．在课本的基础上，我们可以开设综合与实践课“勾股定理的验证”，让学生发挥想象、根据现有知识构造出与书本图形不相同的图形来验证勾股定理．让学生通过观察、猜想、作图、探究、验证、归纳的数学发现问题和解决问题的过程，体会数形结合思想，更为自己插上创新与突破的翅膀，让学生的学习不止是“学”，而是能有“新”，用“新意”推进数学的进程．其次，教师还可以让学生通过搜索引擎，让学生自主获得目前为止世人已探索出的证明勾股定理的方法，在此过程中感受勾股定理的神秘和美妙之处，它让以古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究证明，让学生感受数学之历史与数学之美妙．
三、在考题中感悟话题
案例3 （2014年江苏南京）【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
 
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据　　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若　　，则△ABC≌△DEF．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，特别是对三角形满足“SSA”的条件是否全等进行作图操作探索．借此题的东风，开展综合与实践课《三角形全等条件的再探索》，让学生探索：两个三角形满足六个元素（三对边和三对角）相等肯定全等，但数学追求简洁美，条件能否再少一些？从而通过作图、对比、取材验证等方式发现至少需要三组条件才能判断三角形全等．通过学生的小组合作交流、动手操作、观察比较、展示交流、质疑总结等活动推进学生的思考、激活学生的想象，达到启发学生心智，培养学生能力，促进学生发展的目的．
总之，综合与实践课是以问题为载体、学生自主参与为主的活动，素材的选择要考虑匹配性，旨在提升学生的问题意识、应用意识、创新意识和解决问题的能力，积累学生数学活动经验，发展学生的学习品质，提升学生的学习力．
本文系江苏省教育科学“十二五”规划重点资助课题《初中数学综合与实践课的课型范式与教学策略研究》（项目批准号：E-a/2013/003）的阶段性成果。