课堂辨析，寻找学生思考的本源

   孙 平 

江苏省常州市武进区湖塘实验中学，江苏常州（213161）  

关键字：展示；讨论；辨析；归纳

新课改提倡以学生为中心，建立自主、合作、探究的学习模式．课改的实质是唤起老师的教学热情，唤醒学生的内在潜力，唤醒本我，塑造人格，建构人生发展体系，让学生发展走向健康之路．在新课改的理论支持下，身为一线教师，有了新的思维，必须在行动上也有新的转变．

笔者在教学时发现优秀生本身能力就很强，他们需要老师做的第一是选出有针对性的题目，让他们见多识广．但他们大多数情况下这些题目都是会做的，或者说只有一道坎是过不去的，那么作为老师，我们能给予他们什么呢？在这个问题的指引之下，我在课堂作出了尝试：课堂展示、讨论、归纳、提升．具体的操作过程是：优秀生在展示自己想法的同时，我摘录他的关键语句，在他讲完之后，回顾这些关键语句，给其他同学一定的思考时间与空间．然后开始“审视”过程，寻找各个步骤的合理性．这个交流过程对发言者来说是一个挑战，因为他不能只说“感觉”，要尽量“追根溯源”；而对倾听者着来说是一次“意外”收获，因为他听到的不只是“添加什么辅助线”，而是“为什么这样添加辅助线”，也不只是“要分类讨论”，而是“哪里看出要分类讨论” ．

如笔者在执教一次函数复习课时，例题讲解：

如图,直线y= 与x轴,y轴分别交于点A，B,以AB为直角边在第一象限内做等腰直角三角形ABC，

∠BAC=90°.若点P 为坐标系中的一个动点．

（1）求过B、C两点的直线的关系式．（2）说明不论

a取任何实数，△BOP的面积都是一个常数．（3）要使得△ABC与△ABP的面积相等，写出实数 的值．

学生对于第（3）题有问难，给予一定思考时间后，我让有想法的学生A发表自己的看法： 面积相等，由于有共同的底AB，所以 以AB为底的高应该是相等的，设高为h，然后我过点C画AB的平行线，与直线x=1相交，交点即为点P，如图（1）．过点B取相同的高度h，再画AB的平行线，与直线x=1的交点即为第二个交点P’,如图（2）．

根据平行直线k相同的性质，设 ，将 代入，求得 ，所以 ． 图（2）中易得△BDE≌△ABO，所以 ，所以 ，所以 ．

     教师在学生发言过程中，摘录关键语句：公共底AB、过点C画AB的平行线、与直线x=1相交、平行直线k相同、求点D坐标．

     学生们开始思考，教师提问：（1）在寻找点P的过程中，A同学为什么要找公共底AB？学生B回答：更有针对性地应用面积相等；教师提问：（2）A同学为什么过点C画AB的平行线？此时学生不能及时反应．于是让A同学具体解释：“两平行线间的距离处处相等”．画平行线使得以AB为底的高长度都等于AC，教师画图示意：

教师提问：（3）为什么找所画平行线与直线x=1的交点？学生C回答：因为点P的坐标为 ；教师提问：（4）为什么还要考虑第二种情况？学生D回答：因为到直线AB距离为h，有上下两个位置，学生E回答：事实上点P有上至下，△ABP的面积是由大变小再变大，所以点P的位置应该有两个，教师归纳：由数量定位置，无论是长度定点坐标，还是高度定顶点位置都是要分类讨论的，仅有数量是决定不了位置的．教师提问：（5）求点P坐标，A同学利用了平行直线k相同的性质求未知直线，对于图（1）中直线CP，他是怎么求的呢？学生F回答：抓住点C坐标已知，用待定系数法求．教师提问：（6）对于图（2）中直线DP’，他抓住了图形的哪些特征呢？学生G回答：他发现了点D所在的△BDE，和已知△ABO全等，从而求得点D的坐标，我认为在平面直角坐标系中，向坐标轴引垂线，构造三角形全等，是常用的突破手段．教师点评：归纳的很好，事实上，平面直角坐标系中不仅可以利用全等转化长度，还可以利用三角形相似，这个图形里，同学也可以通过相似，求直线DP’与y轴的交点坐标，进一步求得直线DP’的解析式．学生H回答：我发现点P和点P’是对称的，我们可以求得直线AB与直线x=1的交点坐标 ，根据 直接可以写出 ．教师点评：很巧妙，同学们课后可以去探讨一下这位同学的做法，验证的方法很多．教师总结：同学们对A同学的做法分析得很好，相信你们通过仔细“审视”，不断解读，一定会掌握这种解题思路．

      老师还有一种想法．如图（3） ，利用P ,表示 ，进一步表示出 ，而 ，从而求 ．

教师摘录关键语句：求点M坐标、表示PM、表示

学生思考，教师提问：（1）为什么表示出PM？学生I回答：用分割法将△ABP分成△APM和△BPM，而PM是两个三角形的公共底，并且易得两条对应的高都是1，这样 ．教师提问：（2）在表示PM的时候，为什么可以将P点的纵坐标与M点的纵坐标相减呢？学生J回答：类比数轴，数轴右边的数比左边的数大，两数之差就是两数表示的点之间的距离，由于点P和点M都在与y轴平行的直线x=1上，PM长度是两个纵坐标相减．教师提问：（3）同学J谈到，两个纵坐标要确定大小才能相减，这里P点和M点的纵坐标确定大小吗？学生K回答：不确定大小，点P既可以在点M的上方，也可以在点M的下方，所以我们在表示PM的时候，不能仅仅写成 ，必须要加上绝对值，表示成 ．师生共同列出方程： ，求的 或 ．教师归纳：这种思路同学们也分析得很好，我们了解了平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上的两点，它们之间距离的直接表示方法，三角形面积可以通过分割表示．

这样的辨析每天都有不同的发现，每天都有不同的新鲜血液，经过这样的辨析，优秀学生才不会觉得无聊，其他学生才不会觉得“高不可攀”、“学不得其法”，我们才能更有针对性地归纳，从一个题想到一类题，才能在能力上真正提升，优秀生才不仅仅是做题的工具．

参考文献：

[1]《新版课程标准解析与教学指导）》[M]  北京师范大学出版集团 2012．7

[2] 邱学华．《邱学华与尝试教育人生》[M]  北京师范大学出版社 2010．4

[3] 林崇德．《教育的智慧》[M]