《探索规律》

苏红芬

《探索规律》是近来中考考试的热点，经常出现在选择最后一题或填空最后一题的位置，学生经常望而生畏，所以探索规律问题的解决无论在分值上还是在学生心理上都有至关重要的作用，基于以上情况我展开了《探索规律》的教学，课前自主学习部分我给出了三道题，让学生思考：

1.观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是____________．

2.观察下列一组代数式： …，它们是按一定规律排列的，那么这一组式子的第n个代数式是____________．

3.有一组多项式： …，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第15个多项式____________．

这样编写的目的是先易后难，让学生在尝试中探究，在探究中总结归纳，自我提升，总结出数式的规律是最最基本的形态。通过这三题的探索，让学生掌握两点：一、数式的规律就是要找到序号与数值的规律 二、体会数学中从特殊到一般的重要数学思想。

课内互动学习的第一部分检查建构我给出了三道题：

1．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（n+1）²_______________________（用含n的代数式表示）．

2．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三 角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是____________

3．如图，矩形ABCD的面积为20cm²，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边做平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为_____________________

这部分其实是图形的规律，可以根据图形的组成、分拆等来找规律，也可以利用数形结合的思想，先把形转化成数，但是这个转化的过程需要学生的精准与耐力，因为一旦某个数据点错，就功亏一篑了，这在培养学生勤奋刻苦，坚持不懈方面起了重要作用。

在深度探究这一块，我以探寻坐标规律为主打，再结合一些综合应用方面的规律，在已经尝到甜头的基础上，给学生一些新的挑战，具体题目是这样的：

（1）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续做旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…则三角形⑩的直角顶点的坐标是______

（2）如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7…,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2,0）,A2（1,-1）,A3（0,0）,则依图中所示规律A2013的坐标为______   

（3）如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），将线段OP₀按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；再将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，…，OP_n（n为正整数），则点P₂₀₁₄的坐标是______

此种类型首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或坐标的形式反映出来，从而得出图形与数或坐标的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题。这三题对于学生来讲存在一定的困难，学生独立完成后，教师先不公布答案，可组织学生小组合作讨论，在加强培养团队协作的同时也能够利用小组有效地解决疑难点问题，大大提高课堂效率，最后再组织小组交流展示，培养学生表达能力、增强自信心。同时在交流的过程中，教师要学会倾听、学会总结，加强了教师驾驭课堂、把握课堂的能力。

    在延伸与拓展这一块，结合我校学生实际情况，我增设了探索规律中更有挑战意义的“综合应用”这个内容，目的是进一步强化本课归纳猜想的常用操作模式，就是从“特殊”到“一般”再到“特殊”，复习巩固函数解决点的坐标，图形解决点或形的变化规律等解决规律问题常见思路，具体题目如下：

（1）已知：直线 （ 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,S₁+S₂+S₃+。。。+S₂₀₁₁=____________．

（2）二次函数 的图像如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3...A2014在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,...B2014,在二次函数y=2/3x²位于第一象限的图像上△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,...△A2013B2014A2014都为等边三角形,则△A2013B2014A2014的边长=____________．

最后，请学生总结本课所学，追问规律该如何探索，学生总结学生反思，让学生把握，符合我校自主学习型课堂基本教学模式。