数学综合与实践课——测量旗杆的高度

一、教学目标：

1、知识与技能：通过测量旗杆高度的活动，使学生掌握和综合运用相似三角形的判定条件和性质，巩固相似三角形有关知识。

2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，学生运用所学知识解决问题，以分组合作活动的方法以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验，使学生初步学会数学建模的方法。

3、情感态度与价值观：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心。在增强相互协作的同时,经历成功的体验,体验数学知识解决实际问题的价值。

二、重点、难点：

重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题

难点：学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系。

四、教学过程设计：

（一）提出课题：

师：每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度.

（二）原理探究：

首先我们应该清楚测量原理，请同学们根据分组搜集的测量方法来说说其中的的数学原理。

第一组：利用阳光下的影子。

学生分析：如图，从图中我们可以看出人CD与阳光下的影子DE和旗杆AB与阳光下的影子BD构成了两个相似三角形，即△CDE∽△ABD，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据CD:AB=ED:DB,可得AB=  ，代入测量数据即可求出旗杆AB的高度。

第二组：利用标杆。

学生分析：如图，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线CD与标杆EF、旗杆AB都平行,过眼睛所在点C作旗杆AB的垂线交旗杆AB于G,交标杆EF于H,于是得△CHE∽△CGA.

因为可以量得CE、CG,以及观测者身高CD、标杆长EF,且FH=CD  BG=CD

由△CHE∽△CGA. 得  ,所以AG=

∴旗杆高度AB=AG+GB=AG+CD

第三组：利用镜子的反射

学生分析：如图，这里涉及到物理上的镜面反射原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端A′，∵△CDP∽△A′BP且△A′BP≌△ABP  ∴△CDP∽△ABP,测出DP、BP与观测者身高CD，根据△CDP∽△ABP，所以 ,可求得AB=  

（三）实地测量：

    同学们清楚原理后，请按我们事先分好的小组进行活动——测量升旗台上旗杆的高度，为节省时间，每两个小组分别实施三种方法中的一种，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员。

具体要求如下：

1、全班学生分成十人小组，选出组长，分头进行户外实际测量。

2、明确分工，确定出观测员，测量员，记录员，运算员，复查员。先集中讨论、明确方案，然后分散实际操作，最后再集中总结交流。

3、活动工具要求：各小组都必须准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具。

4、方法要求：

（1）1、2组——采用方法1，利用阳光下的影子:

每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分测量同一时刻旗杆的影长，收集到测量数据后，大家在一起交流，利用相似三角形的性质：两直角边对应成比例求得旗杆高度。

（2）3、4组——采用方法2：

每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的项端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高，收集到测量数据，利用相似三角形相关知识计算。

（3）5、6组——采用方法3：

每个小组选出一名同学作为观测者，在观测者和旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测量所需数据，根据所测运用相似的结果，三角形可得两直角过对应成比例，从而求得旗杆的高度。

（四）成果展示，总结升华：

通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：

1、你还有哪些测量旗杆高度的方法？

2、今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？

特别说明：如果旗杆周围有足够地空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上，并能测出影子的长度，那么，可以在平地垂直树一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高时，再量旗杆的影子，此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度。