最短路径问题教学设计

湖塘实验中学 薛燕

本节课总的设计思路：从教材出发，关注问题的演变和数学思维方式的养成。

1、数学教学是思维活动的教学。教学中要高度关注思维方式的教学。

2、尊重学生的认知差异和思维规律，关注思维过程的揭示。

3、从数学内部联系出发，促进数学思维方式的养成。

4、坚持为学生理解而教，让学生由数学的思维到通过数学学会思维。

我们的理念是着眼于学生学习品质的提升，着眼于课堂效益的提升，着力构建“自主学习型高效课堂”，在不断实践和大胆创新中逐步凝炼出构建“自主学习型课堂”的十六字方针：以学定教、多学少教、学教互动、精讲精练。

带着这个理念，下面我就本节课这六个问题的设计意图作个简要的阐述：

⑴两点；

如图所示，小明从家到学校有4条路可走，若想走

最短的路，应该选择第______②条路,

你的理由是什么？__________________________________

⑵两点加一直线，异侧；

你能否在直线l上找一点P，使点P到A、B两点的距离和PA+PB最小?

【设计意图】一方面复习了旧知，另一方面也为本节课新知识的学习做好铺垫，起到了承上启下的作用。

⑶两点加一直线，同侧；（饮马问题）

你能否在直线l上找一点P，使点P到A、B两点的距离和PA+PB最小?

【设计意图】这是本节课要解决的第一个重要的问题。主要是通过几个问题的追问来展现学生的思维。方法的总结体现老师的精讲。问题解决后介绍了诗句中的饮马问题，物理中的光反射和台球游戏中蕴含的数学知识，增加了数学活动的趣味性，让学生初步感受了数学与物理，数学与生活的联系。让学生进一步体会数学来源于生活，又服务于生活。

唐朝诗人李颀《古从军行》这首诗的介绍让数学课充满人文气息，提高学生学习数学的兴趣。

⑷两点加一直线，异侧，在直线上必须走一段（固定值）；

为提高战士的能力，某军营举行跑步比赛，要求从A点跑到马路上，在马路（直线l）上跑20米，再跑到B点，战士如何走才能使跑的路程最短？（作图时以2厘米代表20米）

【设计意图】这一部分采用合作教学法。根据贴近学生生活的实例，创设问题，既适合学生的知识水平又适合学生的思维水平。教学本题时，学生有困难是很正常的事情，可以让学生畅所欲言，互相补充，使学生真正成为教学的主体，以此培养学生合理的思维方式，从而突出重点，突破难点。我的讲解主要侧重两个方面，一方面，从分析过程来看，要平移线段；另一方面，从操作过程来看，要平移定点。这样设计，再次渗透转化思想，同时也为本节课的目标达成作好铺垫。

小组合作讨论小组长负责。学生把碰到的困难拿出来大家一起讨论，要求让学生大胆地表述自己的见解，在讨论的过程中增强自信、发展个性、加深对知识和方法的理解，提高学生的思维能力、分析能力和表达能力。此外在学生讨论前教师要布置明确的任务：学生讨论什么？讨论后要达到怎样的目的？教师在各小组巡回参与讨论。

各小组展示讨论成果，师生共同探讨解决问题。如解答此类题目的方法，怎么想到添这样的辅助线，此类题目由哪些基本图形组成的等。并对有些问题鼓励学生一题多解、一题多变、拓展、拓宽。让学生在讨论过程中体验到老师和同学的信任和友爱，体验到成功的喜悦，使学生不但在知识和能力方面得到收获，而且获得了积极地情感体验。

⑸两点加一直线，同侧，在直线上必须走一段（固定值）；

若A、B两点在直线的同侧呢？

⑹两点加一条河，异侧，（造桥选址问题）。

如图，A、B两地在一条河的对岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行直线，桥要与河垂直）

【设计意图】有了第四个问题的铺垫，这两个问题的解决相对来说让学生有法可依。让学生感受到这种思维方式的合理性并用这种合理的思维方式来解决新问题。

六个问题的设置从学生已有知识出发，层层深入，为学生进入新知识的学习，创造一种探索的情景。在解决新问题的过程中不断引导学生把新问题转化成已经会解决的问题。

训练反馈：如图，正方形ABCD的AB边上有一个定点E，在AC上求作一点P，使得PB+PE最短.

思考题：如图，P为马棚，牧马人某一天要从马棚牵出马，先到草地边MA某一处牧马，再到河边MB给马喝水，然后把马送回马棚，请你帮助他确定最短路线 .

思考题的布置遵循巩固与发展相结合的原则，巩固新知，深化学习内容，培养学生应用知识的能力。让学有余力的同学对本节课的内容有更进一步的理解，不仅“吃的饱”，还“吃的好”。从而发展学生的数学应用能力，培养学生良好的思维品质。