学习目标：
1. 经历可以分割成两个等腰三角形的条件的探索过程，掌握研究数学问题的一般思路和方法。
2. 通过探索条件的实践过程，增强学生合作交流意识和尝试探索精神，体会学习数学的乐趣。
一、创设情境，引入课题
问题1.小区内有一个三角形小花坛（如图1）现在想把它分割成两个等腰三角形，使之可以种上不同的花，已知花坛的三个角分别为36°、72°、72°，你可以帮忙办到吗？
设计意图:问题的提出不是任意的，而是有目的的，要有恰当的学习目标定向!在问题解决中所提出的问题会是系列问题，但起始问题从学生比较熟悉的图形入手，让学生发现把一个本身是等腰的三角形分割成两个等腰三角形是比较容易的，教师及时总结概括分割时的共同特征，这样就为本节课的后续发展打好基础!
问题2.如果是如图2、如图3所示三角形，你还能分割成两个等腰三角形吗？请你尝试。
图1 图2 图3
问题3：请设计一个三角形，使这个三角形都可以被分割成两个等腰三角形?（画图并标好角度）
设计意图:通过举例培养学生的逆向思维，学生在设计过程中可能有一些盲目性(偶然性，但是教师正好利用学生偶然设计出的三角形，作为验证条件的资源!在每一组推选出来发言的同学举出的实例旁边都注上了发言同学的名字，这一举动让组内其他同学们群情激奋，特别是发言同学，成就感油然而生! 学生是问题解决教学的主体，教学目标不是依赖教师的传递、学生的被动接受而实现的，而是由学生主动发现、积极探索、实践体验、解决问题而实现的! 只有当学生全身心投入到解决问题中去，课堂效率就已经最大化了!
质疑：任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？
二、合作交流、探索新知
①建模:在△ABC中，∠A=x，∠B=y，∠C=z，过点A作∠BAD=y，交BC于点D,则
∠ADC= ∠DAC=
②猜想：当三角形满足什么条件时，能被分割成两个等腰三角形？
③请通过作图验证你的猜想：
设计意图：数学建模对于学生来说，是有一定的困难的，教师如果说成把文字语言变成符号语言学生可能更能接受些! 结合图形，与学生一起分析如何把文字语言转化为符号语言，让学生了解建模的意义和重要性! 对照图形，学生应该可以比较容易得出其他相关内角的表示法，在教师的引导下用希腊字母表示其他几个内角! 通过角度的表示，把重心逐步转到证明△ACD是等腰三角形的条件上来，让学生明白并不需要证两个等腰，只要先画一个等腰三角形(再证另一个也是等腰三角形即可! 判定等腰三角形的条件学生比较熟悉，但是学生可能会只考虑图上看起来象的一种情况，适当引导学生不要被图形所左右，要作分类讨论，学生可以得出△ACD为等腰三角形的三种情况!
设计意图：让学生在质疑之后产生学习的强烈愿望，更让学生感受数学推理的乐趣，体会数学的美!
总结感悟：请你说一说三角形能被分割成两个等腰三角形的条件和方法
三、应用新知、体验成功
1.（2008宁波）（1）如图1，
（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．
A B C 图1 A B C 图2 24° 24° 84° A B C 图3 104° 52°
四、变式训练、拓展新知
图2
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；
设计意图：经过刚才的一番探索，同学们对新知识的应用已成竹在胸! 就连平时看上去有畏惧情绪的中考题也似乎变得亲切了! 有了知识的积累，解决相
应的问题就变成了学生的快乐!
思考题：已知
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