《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）中设置了“综合与实践”领域，这个领域与知识领域相比，它更多的指向实践和综合，指向数学应用，是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。在课标修订后，对这一领域的教学提出了明确要求：引导学生关注知识的综合，体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。而从总体内容上看，开展综合与实践活动，是在具体目标“经历问题情境——建立模型——求解——解释与应用的基本过程”的基础上，把“综合与实践”提升为包含选题、开题、做题、结题四个环节的一个模拟的“微型科研的过程”。综合实践就是要让学生能有｀微科研＇的体验，增长｀微科研＇的能力，在｀微科研＇中提升问题意识，培养创新精神。

基于上述背景，下面结合平时一节综合实践课“平面图形的镶嵌”的教学设计进行一次再设计，并由此引发思考：

一、教学设计

在本章前几节的学习中，学生经历了对平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等一些特殊四边形性质和判定的探索活动，掌握了相关知识并了解了多边形的内角和外角。本节力图学生通过对“平面图形的密铺”的研究，进一步强化对多边形的内角和以及相关知识的认识。

教学目标：

1．经历探索多边形密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生推理、合作交流的意识和一定的审美情趣；

2．通过探索平面图形的密铺，知道哪些图形可以密铺；

3．通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。

教学重难点：多边形密铺的条件

教学过程

（一）美图欣赏

1．（1）观察工人师傅铺地砖的情境；

（2）观察校园中、家中等随处可见的平面图形密铺实况；

2．小结：（1）什么叫平面图形的密铺？

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进形拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称叫做平面图形的镶嵌。

（2）生活中平面图形的密铺随处可见，你能再举一些生活中的实例吗？

设计意图： 现在的学生思维活跃、求知欲强，对事物都有自己的看法，他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配。通过观察、举例生活中密铺的平面图形，可以激发他们参与活动的积极性，进一步让他们感受平面图形密铺在现实生活中的广泛应用。

（二）小组合作、探索发现

1． 探索活动[拼一拼]：用大小相同的正三角形、正方形、正六边形能否密铺？简述你的理由。

A．学生自主动手操作，小组成员活动观察。

B．小组成员合作交流，组长及时归纳总结。

结论：（1）用形状、大小完全相同的正三角形可以密铺，每个拼接点处有6个角，这六个角都是正三角形的内角，它们的和为360°。

（2）用同一种正四边形可以密铺，每个拼接点处的四个角恰好是正方形的四个内角，它们的和为360°。

（3）用同一种正六边形也可以密铺，每个拼接点处的三个角恰好是正六边形的内角120°，它们的和也为360°。

2．延伸拓展[议一议]：除正三角形、正四边形、正六边形能密铺外，正五边形能否密铺？为什么？请叙述你的理由。还能找到其它能密铺的正多边形吗？

A．小组小组成员合作交流。     B．组长交流发表小组意见

结论：正五边形不能密铺。正五边形的每个内角都是108°，在每个拼接点处，三个内角之和为324°，拼接处会有空隙，而四个内角之和都大于360°，拼接处有重叠现象，因此正五边形不能密铺。同理：除正三角形、正四边形、正六边形外，其它的正多边形都不可以密铺。

设计意图：这一问题的设计，主要想带领学生先从特殊的正多边形开始研究镶嵌，任意多边形甚至任意图形，涉及的范围较广，采用数学中从特殊到一般的研究方法，可以降低问题的难度。事实上，通过[拼一拼]、[议一议]中的合作交流探讨，学生确实能从实践层面和理性分析合情推理方面，得到数学事实，正三角形、正方形形、正六边形可以密铺，其它正多边形不能密铺。

3.终极挑战[拼一拼] [议一议]：（1）同一种任意三角形能否密铺？

（2）用同种任意四边形可以密铺吗？

小组合作，拼接摆摆，将你实践探索的结论与同伴交流，组长总结归纳。

结论： （1）同一种任意三角形可以密铺。密铺过程中，每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的三个内角（其中两两分别相等），它们可以组成两组三角形的内角和，6个角总和为360°。

（2）用同种任意四边形也可以密铺。个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，它们的和为360°。

设计意图：由对特殊图形的密铺到一般图形密铺的探索，实现了“实践—认识—再实践—再认识”的研究问题的方法。意在通过学生的活动，发现任意多边形可以密铺的条件：每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 180°或360°。

4.训练反馈 [练一练，想一想]

结论：可以，正方形是可以密铺的，而本题只是在整个密铺图案中，将其中一个正方形的某一部分平移到了另一正方形的相应部位，因而它也是可以密铺的。

设计意图：平面图形的密铺是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。为有兴趣的学生研究多种多边形的密铺、不规则图案的密铺提供了范例，增强了学生对密铺的理解。

（三）收获评价，总结提高

l        本节课你有什么收获和感受？

l        本节课你有什么疑惑和问题？

l        你能给自己和同伴在本节课的学习作个评价吗？

设计意图：通过师生反思评价，梳理知识，系统归纳，对知识和方法进行总结。

二、设计思路

背景分析：随着中考选拔功能的渐趋增强，综合与实践活动的内涵逐步走进命题者视野，承载着选拔的功能。在《新课标》中对于这部分内容有明确的要求：探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力。同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学与生活之间的联系（“综合与实践“在各版本教材中都有相应的教学内容和素材，甚至有些版本教材配套出版有”综合与实践“的补充素材。而在近几年的中考中越来越多的地区都通过相应的试题为载体，对这部分的教与学进行考查。）

过程分析：“综合与实践“是以问题为载体，以学生个体积极参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合应用已有的知识经验、活动经验以及思维惯性经验，经历实验操作，类此归纳、探究猜想、验证结论并运用结论解释现实问题合理化的过程，实现累积活动经验和获取生命感悟的个性化目标，从而提升学生的问题意识、应用意识、创新意识以及解决现实问题的能力。

这些不同的“综合与实践“活动，可以综合不同年级的学生不同的感受，从而使学生自觉地发现数学与生活之间的联系，帮助他们更好建立知识体系。

三、实施建议：组织学生开展综合与实践活动时我们要注意以下几点

（1）    处理好学生独立思考与合作交流的关系

（2）    提高组织学生开展自主探索活动的能力

（3）    给学生自主探索足够的“自由度”

积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标。“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体，“综合与实践“的教学,重在实践，重在综合，我们在教学设计和实践时应特别关注问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。