探索三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件

学习目标：

1.     经历可以分割成两个等腰三角形的条件的探索过程，掌握研究数学问题的一般思路和方法。

2.     通过探索条件的实践过程，增强学生合作交流意识和尝试探索精神，体会学习数学的乐趣。

一、创设情境，引入课题

问题1.小区内有一个三角形小花坛（如图1）现在想把它分割成两个等腰三角形，使之可以种上不同的花，已知花坛的三个角分别为36°、72°、72°，你可以帮忙办到吗？

问题2.如果是如图2、如图3所示三角形，你还能分割成两个等腰三角形吗？请你尝试。

 

 

 

 

 

图1                      图2                              图3

问题3：请设计一个三角形，使这个三角形都可以被分割成两个等腰三角形?（画图并标好角度）

 

 

 

 

质疑：任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？

 

二、合作交流、探索新知

①建模:在△ABC中，∠A=x，∠B=y，∠C=z，过点A作∠BAD=y，交BC于点D,则

∠ADC=                 ∠DAC=          

②猜想：当三角形满足什么条件时，能被分割成两个等腰三角形？

 

 

 

 

 

 

 

③请通过作图验证你的猜想：

 

 

 

 

 

 

 

④应用体验：请你把如图所示三角形分割成两个等腰三角形

 

 

 

 

 

总结感悟：请你说一说三角形能被分割成两个等腰三角形的条件和方法

 

 

三、应用新知、体验成功

1.（2008宁波）（1）如图1， 中， ，请用直尺和圆规作一条直线，把 分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．

（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

A

B

C

图1

A

B

C

图2

24°

24°

84°

A

B

C

图3

104°

52°

 

 

 

 

 

四、变式训练、拓展新知

（2014宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：

 

 

 

 

 

 

 

                                                 图2

定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．

（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）

（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；

 

 

 

 

 

 

思考题：已知 中，设∠ABC度数为y，最小内角 的度数为x，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求y与x之间的关系。