利用圆方程研究圆中问题

        薛丽萍

学习目标：1.经历对圆方程的研究，理解函数与方程的关系。

2. 利用圆方程研究初中圆中相关问题。

一、探究圆方程

（1）在平面直角坐标系中，圆心A为坐标原点，半径为r（ r＞0）的圆上任一点P（x,y），则x、y满足怎样的关系？试用方程形式表示这种关系。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）在平面直角坐标系中，圆心A（a，b），半径为r（r＞0） 的圆上任一点P（x,y），则x、y满足怎样的关系？试用方程形式表示这种关系。

 

 

 

 

 

 

 

 

二、探究点与圆

（1）在平面直角坐标系中，以A（2，3）为圆心，5为半径的圆，则点B（4,7）与圆的关系是：             ；点C（-1，-1）与圆的关系是：             。

（2）在平面直角坐标系中，以A（a，b）为圆心，r为半径的圆，探究点B（x,y）与圆的关系与a、b、r、x、y之间的关系。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、探究直线与圆

（1）在平面直角坐标系中，已知直线l过点A（9,2）、B（-10,0），圆心A为坐标原点，半径为10，试判断l与圆A的位置关系；若有公共点，求公共点的坐标。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、探究圆的应用

（1）已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽慰2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？