拼图与乘法公式教学设计

齐雯逸

一、教学内容解析

乘法公式是初中数学教学中最基本也是最重要的教学内容之一，它既是对特殊整式乘法的规律进行描述，又为今后学习运用公式进行因式分解打下基础。乘法公式是继多项式与多项式相乘法则学习之后进一步研究具有一定特征的多项式相乘，其结果所具备的特殊形式，以此完成对整式乘法的全面研究。

在教材中，平方差公式是2个课时内容，完全平方公式又是2课时内容，三个公式的的教学一共是4课时的内容，所以在本课教学设计中将教学内容定位为运用从一般到特殊的研究问题的方法从整体上对这三个公式的特征进行把握，紧扣基本知识和基本技能要求安排例题和练习，引导学生初步掌握平方差公式与完全平方公式及其简单运用，在拼图、解题等学习活动中注重学生对基本数学思想方法的体验以及活动经验的积累。

二、教学目标设置

基于对教学内容的重新整合和思考，我将本节课的教学目标设置为：

1.理解平方差公式、完全平方公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，会初步选择、运用平方差公式与完全平方公式进行简单计算；

2.经历公式的推导以及借助图形面积进行说明的过程，体验“从一般到特殊”的研究问题的方法，体会用字母表示数、数形结合、化归的数学思想；

3.通过参与拼图、解题活动，感受探索图形实证的乐趣，感受选择、运用公式解题的价值，并从中获得成功的体验。

这些目标我是在“三维一体”教学目标框架下设计的.乘法公式是对特殊整式乘法的规律性描述，所以本节课的教学要引导学生首先理解它与多项式乘法之间的关系，而这个过程也恰恰揭示了“从一般到特殊”的研究问题的典型方法，由于本课教学是将教材整合后的第一课时，是对三个公式特征的整体认识和把握，所以只要求学生会根据题目所具备的特征，初步选择和运用这些公式，从而在运算的过程中体验学习公式和运用公式的价值。至于较为复杂的符号变化以及三个公式的综合运用，将安排在接下来的教学活动中进一步达成。

三、学生学情分析

七年级学生刚刚经历了数与式的承接，已经初步体会了用字母表示数的数学思想，在整式这一章前半部分的学习中已经初步掌握了多项式加减法和乘法的一般运算法则以及相关概念，能够运用多项式与多项式相乘的法则对任意多项式乘法进行计算，并能对计算结果通过合并同类项进行化简。同时在学习多项式乘法过程中体验了如何用图形的面积关系来说明多项式乘法的法则，有了初步的数形结合意识，这些都为这节课的学习奠定了基础。

在本节课的学习内容中，需要学生能够根据特殊的多项式与多项式相乘的结果进行归纳和总结，形成规律，并经过磨炼，用语言表述，得出平方差公式和完全平方公式，同时能抓住公式特征进行初步的选择、运用，这就是说，要求学生具备一定的观察能力、归纳能力和数学语言表达能力。而在运用图形的面积关系说明公式的过程中，对学生的空间想象能力和动手操作能力有一定的要求，这也是学生学习中遇到的一个难点。

四、教学策略分析

针对教材内容的重新整合以及学生现阶段的实际情况，制定了这样的教学策略：

1、 复旧孕新、渗透方法

数学学习是具有连续性的，而这种连续既是知识结构的螺旋式上升，又能给学生的学习带来一种独特的魅力。本课教学内容中的完全平方公式以及平方差公式实质上分别是两数和与两数差的自乘与互乘问题，是上一节课多项式与多项式相乘的特殊形式，所以在教学中我通过复习多项式与多项式相乘的法则这一一般情况进而特殊到研究两数和的自乘、两数差的自乘以及两数和、两数差的互乘，引导学生把握其内在的规律，这样既揭示了新旧知识之间的内在联系又渗透了“从一般到特殊”的研究问题的方法。

同时，在本课教学中，沿袭了“观察特征—图形说明—概括规律”这一一般的研究过程，这也与教材中整个整式的乘法这部分内容的研究方法是统一的，体现了认识方式的同一性与一般性。

2、三管齐下、着眼“整体”

    与教材内容安排不同，本节课的教学内容要求在一课时内完成三个公式的教学任务，而这三个公式实质上分别是两数和与两数差的自乘与互乘问题，它们构成了一个统一的整体，基于这样的思考，我采取了三管齐下、整体把握的教学策略，区别于教材中将三个公式逐一呈现，逐一落实的设计，在本课教学中，我借助从一般到特殊的研究问题的方法，对三个公式的特征作为一个整体进行了认识和把握，并从学生的认知规律出发，重新安排三个公式呈现的顺序，选择更接近学生原有认知基础的两数和的自乘问题进行切入，以期达到更好的教学效果。

3、“数”主“形”辅、突显主线

多项式与多项式乘法的教学是以代数教学为主线展开的，而本节课实质上是在其基础上研究两数和与两数差的自乘或互乘，所以在本节课的教学设计中，我始终贯彻以代数教学为主线进行推进，从复习引入到探究新知，都以“式子”本身的结构特征变化作为驱动，引领学生观察、归纳、概括和提炼，充分揭示了这一内容的代数本质，并注意将文字语言中所表述的“数”推广到代数领域中，使公式中的字母含义由“数”到“式”得到发展，使其具有丰富的含义。

运用图形的面积关系对公式进行说明，期待通过“数”与“形”两种不同形态“语言”的互译，加深学生对公式的理解，这种“数”主“形”辅的设计思路也是与教材中前一节课内容的呈现一脉相承。

五、教学过程