斐波那契数列

学习目标：

   1.经历对“斐波那契数列”的数学的形成和应用过程。

   2.通过对本节课的学习让学生学会从问题的简单情形或特殊情况入手，通过对简单情形或特殊情况的试验，从中发现一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法。

一．课前自主探索

问题的提出

著名的“兔子问题”：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?

探索研究

方法一：第一个月有     对兔子，第二个月有      对兔子，第三个有      对兔子，第四月有     对兔子，第五个月有      对兔子……

我们可以将结果以表格形式列出：

1月	2月	3月	4月	5月	6月
7月	8月	9月	10月	11月	12月

方法二：现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，有一对未成年兔子，第二个月长成一对成年兔子，第三个月它们生下一对小兔，因此有二对兔子，一对成年，一对未成年；到第四个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，因此有三对兔子，二对成年，一对未成年。依此类推。第1个月到第6个月兔子的对数是：1，1，2，3，5，8。

这组数可以用图来表示，如下图：

 

从上面的探究我们不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，

                                                    

结论得出

斐波那契数列

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…数列中的每一个数都被称为斐波那契数，

这个数列有着十分明显的特点，那就是前面相邻两项之和，构成了后一项。

尝试成功

右图是一个树形图的生长过程，

依据图中所示的生长规律，第16

行的实心圆点的个数是      

 

二．课内互动学习

1.检查与建构

当一个问题涉及相当多的乃至无穷多的情形时，你将如何对它进行研究？

 

 

 

 

2.深度探究

问题：一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？

 

 

 

 

 

 

 

 

变式：一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？

 

 

 

 

 

 

 

 

拓展：由于老师我比较喜欢运动，爬楼梯从不跨一级，那么这个10级台阶我每步可以迈二级台阶或三级台阶。现在大家想想从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的方法？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三．当堂检测

1.将1,-,,-,,-…按一定规律排成下表:

第1行	1
第2行	-
第3行	-
第4行	-        -
第5行	-        -
…	…

        从表中可以看到第4行中,自左向右第3个数是,第5行中从左向右第2个数是-,那么第199行中自左向右第8个数是________,第1998行中自左向右第11个数是________. 

2. (1)图①是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图②、③、④、⑤的木块.我们知道,图①的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图②、③、④、⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：

图	顶点数	棱数	面数
①	8	12	6
②
③
④
⑤

    (2)观察此表,请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系是：____________________.

  (3)图⑥是用虚线画出的正方体木块,请你想象一种与图②～⑤不同的切法,把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线,则该木块的顶点数为________,棱数为 _________,面数为________.