观摩《一线三直角》之后的感悟

苏红芬

初中数学中直线的关系分为相交和平行，其中相交还包括垂直这一特殊的位置关系，无论是在生活中还是几何的学习中，平行和垂直都占有重要地位。特别是垂直条件，在今后的解析几何与立体几何中的应用非常广泛，既是传统考试重点又是难点，于是需在初中数学的学习中打下坚实的基础。在处理垂直问题时，初中几何题中往往建立“一线三等角”的基本模型，下面笔者结合张伟俊校长展示的《一线三直角》这一课，谈谈自己对垂直问题处理策略的一些认识。 

　　本课由浅入深，先从学生学习相似时构建过的一些基本图形入手，第一部分是通过勾股定理证明、利用网格画垂线、举行纸片折叠问题这三个学生较为熟悉的问题，引导学生自觉体悟，提炼出外相似和内相似两种类型，并且解释了全等可以看作是相似的一种特例，语言严谨，思维严密。

在解决第一问时，充分利用直角在x轴上，故直接向x轴或y轴作垂线，构造外相似或内相似的基本图形，后利用增量巧设，表示出点B（a,2a），再利用点B在直线 上，代入即可求得点B坐标。

第三环节变式拓展部分，如图，过点A（-2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y=-2x+3于点C、D，则点A关于直线CD对称点E的坐标为                 .

此时较例题1稍有区别，直角∠DEC不在坐标轴上，方法是过顶点E分别向x轴与y轴作垂线，俗称“框图法”，框出来的往往是一个矩形，要充分利用矩形的两组对边分别相等这两个等量关系来增量巧设，跟例题1一样，表示出点E坐标后，利用点E在直线 上，代入即可求得点E坐标。

通过例题与变式的探究，让学生再次自我感悟，强化知识体系的构建，为进一步实战打下良好基础。

第四部分实战应用选择的是2013武汉市的一道中考真题：如图，已知抛物线 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D．

（1）A的坐标为     ，B的坐标为     ，C的坐标为     ，D的坐标为     ；

（2）点P从点D出发，沿抛物线对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，△PBC是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．

重点让学生探讨第二问，直角三角形问题，首先要用到分类思想，直角顶点不确定时要分三类，其次，当B或C为直角顶点，解决的方式与前面类似，而点P为直角顶点时，要先确定点P的位置，点P应在以BC为直径的圆上，而点P又要在对称轴上，故符合题意的点P应该有两个，然后求法类似。

     整个课堂均采用启发式教学，层层深入，从学生角度出发，为学生设置一个又一个可攀之峰，在循序渐进中让“一线三直角”基本解题模型深得生心，教学成效极为显著，是一堂不可多得的好课！

   也再次让我深深的感受到张校长那高超的教学艺术和润物细无声般的师者魅力！